Bissectrice et distance (réciproque)

Si un point est à égale distance des deux côtés d'un angle, alors il appartient à la bissectrice de cet angle.

Démonstration

Comme le triangle AIM est rectangle en , on peut appliquer la formule de trigonométrie suivante :

Comme le triangle AMJ est rectangle en , on peut appliquer la formule de trigonométrie suivante :

Mais IM = MJ.

Donc

Donc les angles IAM et JAM ont la même mesure ce qui signifie que [AM) est .

figure réalisée à l'aide de TracenPoche