Archimède a eu l'idée de tracer un octogone à l'intérieur du disque (aire de l'octogone < aire du disque),
puis de tracer un octogone à l'extérieur du disque (aire de l'octogone > aire du disque).
L'aire du disque = x π cm²
D'après tes mesures, OL = cm et LQ = cm
L'aire du triangle OLQ est de cm².
L'aire de l'octogone QRSTUVWX = x aire du triangle OLQ.
Donc l'aire de l'octogone QRSTUVWX = cm².
Mais l'aire du disque est supérieure à l'aire de l'octogone QRSTUVWX.
donc 9 x π > donc π > arrondis au dixième par défaut
D'après tes mesures, AI = cm
L'aire du triangle OIA est de cm².
L'aire de l'octogone ABCDEFGH = x aire du triangle OIA.
Donc l'aire de l'octogone ABCDEFGH = cm².
Mais l'aire du disque est inférieure à l'aire de l'octogone ABCDEFGH.
donc 9 x π < donc π < arrondis au dixième par excès
< π <
À son époque, Archimède a utilisé cette méthode en augmentant le nombre de côtés des polygones pour affiner l'encadrement de π et il a trouvé : 3,1408 < π < 3,1429.
En 1609, avec la même méthode, Van Ceulen a trouvé les 34 premiers chiffres de la partie décimale de π. Il a demandé que ces chiffres soient gravés sur sa tombe.