Le point de concours des hauteurs

Démonstration

Traçons les droites parallèles aux côtés passant par les sommets. On obtient le triangle HIJ.

Le quadrilatère ABCJ est ? un carré un losange un rectangle un parallélogramme

car ? ses côtés opposés sont parallèles. ses côtés opposés sont de même longueur. ses diagonales se coupent en leur milieu. ses angles opposés sont de même mesure. deux de ses côtés sont parallèles et de même longueur.

Donc AB = .

Le quadrilatère ACHB est ? un carré un losange un rectangle un parallélogramme

car ? ses côtés opposés sont parallèles. ses côtés opposés sont de même longueur. ses diagonales se coupent en leur milieu. ses angles opposés sont de même mesure. deux de ses côtés sont parallèles et de même longueur.

Donc AB = . Donc JC = .
Donc C est le milieu de [JH].

La droite (CG) est perpendiculaire à la droite (JH) d'après la propriété suivante :
si deux droites sont parallèles à une même droite, alors elles sont parallèles
si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles
si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre

Donc (CG) est une médiatrice du triangle HIJ.