Triangle rectangle et cercle circonscrit (réciproque)
Si un triangle a pour sommets deux extrémités d'un diamètre d'un cercle et un point du cercle, alors il est rectangle.
Démonstration
Par construction,
le triangle OCA est
?
équilatéral
rectangle en A
rectangle en O
isocèle en A
isocèle en O
isocèle en C
.
Donc les angles ACO et
sont de même mesure.
Le triangle OCB est
?
équilatéral
rectangle en A
rectangle en O
isocèle en A
isocèle en O
isocèle en C
Donc les angles OBC et
sont de même mesure.
Dans le triangle ACB, la somme des angles est égale à
.
Donc 2 x angle bleu + 2 x angle noir =
Donc angle bleu + angle noir =
.
Donc le triangle ACB est
?
équilatéral
rectangle en A
rectangle en C
isocèle en A
isocèle en O
isocèle en C
figure réalisée à l'aide de
TracenPoche
