Sachant que ABCD est un parallélogramme,
démontrer que les droites (d) et (d1) sont parallèles.
Première étape : démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles
Données utiles
de l'énoncé
?
ABCD est un parallélogramme
ABCD est un parallélogramme et AB = 8 cm
ABCD est un parallélogramme et AD = 5 cm
AB = 8 cm, AD = 5 cm
Propriété utilisée
?
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même longueur.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Conclusion
?
(AB) // (CD)
CD = 8 cm
AD = 5 cm
AO = 7 cm
Deuxième étape : démontrer que les droites (d) et (CD) sont perpendiculaires
Données utiles
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La droite (d) est perpendiculaire à deux droites (AB) et (CD) parallèles entre elles.
Les droites (d) et (d1) sont parallèles.
Les droites (d) et (CD) sont perpendiculaires.
La droite (d) est perpendiculaire à (AB) ; les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Propriété utilisée
?
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même longueur.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Conclusion
?
ABCD est un parallélogramme
Les droites (d) et (d1) sont parallèles.
Les droites (d) et (CD) sont perpendiculaires.
La droite (d) est perpendiculaire à deux droites (AB) et (CD) parallèles entre elles.
Troisième étape : démontrer que les droites (d) et (d1) sont parallèles
Données utiles
?
ABCD est un parallélogramme
Les droites (d) et (d1) sont perpendiculaires à la droite (CD).
Les droites (d) et (AB) sont perpendiculaires.
Les droites (d) et (CD) sont perpendiculaires.
Propriété utilisée
?
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même longueur.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Conclusion
?
Les droites (d) et (d1) sont parallèles.
Les droites (d) et (d1) sont perpendiculaires à la droite (CD).
Les droites (d) et (AB) sont perpendiculaires.
Les droites (d) et (CD) sont perpendiculaires.
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