Sachant que ABCD est un parallélogramme,
démontrer que AECF est un parallélogramme.
Première étape : démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles
Données utiles
de l'énoncé
?
ABCD est un parallélogramme
ABCD est un parallélogramme et BC = 8 cm
ABCD est un parallélogramme et FC = 5 cm
BC = 8 cm, FC = 5 cm et AE = 5 cm
Propriété utilisée
?
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même longueur.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses a,gles opposés sont de même mesure.
Conclusion
?
AE = 5 cm
(AB) // (CD)
(AD) // (BC)
FC = 5 cm
Deuxième étape : démontrer que AECF est un parallélogramme
Données
utiles
?
ABCD est un parallélogramme
ABCD est un parallélogramme et BC = 8 cm
E appartient à la droite (AB) tel que AE = 5cm ; F appartient à la droite (DC) tel que FC = 5 cm ; (AB) // (DC)
(AB) // (DC) ; AE = FC = 5cm
Propriété
utilisée
?
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et de même longueur, alors c'est un parallélogramme.
Conclusion
?
ABCD est un parallélogramme
AECF est un parallélogramme
AEFC est un parallélogramme
DCBA est un parallélogramme