ABCD est un parallélogramme.
Les droites (DF) et (EB) sont perpendiculaires à la droite (DB).
DF = EB = 3 cm.
Démontrer que DEBF est un parallélogramme.
Première étape : démontrer que les droites (EB) et (DF) sont parallèles
Données utiles
de l'énoncé
?
ABCD est un parallélogramme
ABCD est un parallélogramme et AB = 8 cm
Les droites (DF) et (EB) sont perpendiculaires à la droite (DB).
O est le centre du parallélogramme
Propriété utilisée
?
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même longueur.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Conclusion
?
AE = 5 cm
(AB) // (CD)
(EB) // (DF)
DO = OB
Deuxième étape : démontrer que DEBF est un parallélogramme
Données
utiles
?
OA = OC
OD = OB = 2 cm
(AB) // (DC) et AB = DC = 8 cm
(EB) // (DF) et EB = DF = 3 cm
Propriété
utilisée
?
Si un quadrilatère a deux côtés opposés parallèles et de même longueur, alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles, alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère a ses côtés opposés de même longueur, alors c'est un parallélogramme.
Conclusion
?
ABCD est un parallélogramme
DBEF est un parallélogramme
DEBF est un parallélogramme
DF = EB = 3 cm