La règle de la compensation
Pour calculer le produit de 83 par 87, vous calculez le produit du chiffre des dizaines
par la somme de ce chiffre et de 1, ce qui donne
Vous calculez le produit des deux chiffres des unités, ce qui donne
Vous ajoutez 72 centaines et 21 unités, et 7221 est le produit de 83 par 87.
Généralisation pour un produit de deux nombres ayant le même chiffre des dizaines
et dont la somme des unités vaut 10.
Pour calculer le produit de x dizaines et y unités par x dizaines et z unités avec y + z = 10 :
à écrire sous forme développée et ordonnée
vous calculez le produit de x par la somme de x et de 1 :
à écrire sous forme développée et ordonnée
Vous ajoutez x² + x centaines et yz unités, et vous trouvez
.